S

确定函数y1=3*x+4与函数y2=x^2的交点,并将点绘制到区间[-5,5]中

%法一
clc,clear;
close all;
x = -5:0.01:5;
y1 = 3*x+4;
y2 = x.^2;
plot(x,y1,x,y2,'g')
hold on  %如果不加这一句，画出的图像只有下面的交点
t=find(abs(y2-y1)<0.01);
a = [];
a(1) = 3*x(t(1))+4;
a(2) = 3*x(t(2))+4;
plot(x(t),a,'ro')
x(t) %输出后可知为行向量

%法二
clc,clear;
close all;
x = -5:0.01:5;
y1 = 3*x+4;
y2 = x.^2;
t=find(abs(y2-y1)<0.01); %t是包含两个下标索引的行向量
%交点横坐标是x(t(1))与x(t(2))
%x(t)就是包含2个横坐标的行向量
%plot画图注意维度一致
a = [];
a(1) = 3*x(t(1))+4;
a(2) = 3*x(t(2))+4;
plot(x(t),a,'ro',x,y1,x,y2,'g')

两种方法图像是一样的

随机生成三个点，判断这三点是否能构成一个三角形若能构成三角形则输出其面积。

%一
clc;clear;
a=rand(3,2);
d=squareform(pdist(a));
f=@(a,b,c)sqrt((a+b+c)/2*((a+b+c)/2-a)*((a+b+c)/2-b)*((a+b+c)/2-c));
s=f(d(1,2),d(1,3),d(2,3));
if s==0
    fprintf('这三个点不构成一个三角形')
else
    fprintf('这三个点构成三角形的面积为：s=%d\n',s)
end

%画出来/法二
clc,clear;
close all;
a = rand(3,2);
d = squareform(pdist(a));
if d(1,2)+d(1,3) > d(2,3)&d(2,3)+d(1,3) > d(1,2)&d(1,2)+d(2,3) > d(1,3)  
    e = d(1,2)+d(1,3)+d(2,3);
    s = sqrt(e*(e-d(1,2))*(e-d(1,3))*(e-d(2,3)));
    x = [a(:,1);a(1,1)];
    y = [a(:,2);a(1,2)];
    plot(x,y)
    fprintf('三角形面积为:s=%f\n', s )
else
    disp('无法构成三角形')
end

输入绳子的长度n，将该绳子分成三段，每段的长度为正整数，输出由该三段绳子组成的三角形个数。

%暴力法 不推荐
clc;clear;
n=input('the length of string is ');
num=0;
for i1=1:n-2 %三个边长的穷举
    		for i2=i1:n-1-i1
        		i3=n-i1-i2;
        		if i1+i2>i3 && i1+i3>i2 && i2+i3>i1 && i3>=i2
            		num=num+1;%计数加一
fprintf('the num is %d %d %d\n',i1,i2,i3);
        		end
    		end
end
fprintf('长度为 %d 的绳子分成三段可以组成 %d 个三角形\n',n,num);

一个不透明的袋子中放了黑白各一球（除了颜色，其他均相同）。随机从中取出一球，如果取到黑球，则将此球放入袋中，摇匀，继续取，直到取出白球才结束。问：取到白球所需次数的数学期望

%方法一
clc;clear;
t=solve('1*( 1/2)+( 1+ t )*( 1/2)-t');%原理数学期望文章里有
t

%二
%函数
clc,clear;
syms k;
symsum(k*(1/2)^k,k,1,inf)

%三
clc,clear;
rand('state',sum(100*clock))
a = 0;
for i = 1:inf
    j = randi(2); %生成[1, 2]的整数
    if j == 2 && i > 20 
%p避免偶然性，实验次数要多一点，所以i>20
%因为取出的白球1/2概率太大，实验次数无法达到那么多
%所以将20次前的取出的白球与黑球，都当作白球处理，后面正常处理
        break;
    end
    a = a+1;
end
t = 0;
for k = 1:i
    t = (1/2)^(k)*k+t;
end
t

一只失明的小猫不幸掉进山洞里,山洞有三个门,一个门进去后走2h可以回到地面,从第二个门进去后走4h又回到原始出发点,不幸的是从第三个门进去后走6h还是回到原始出发点。猫每次都是随机地选择其中一个门走。那么可怜的小猫走出山洞的时间期望是多少?

%法一
clc,clear;
s=0;
for i=1:10000
    a=randi([1,3]);
    while a~=1
        if a==2
            s=s+4;
        else
            s=s+6;
        end
        a=randi([1,3]);
    end
    s=s+2;
end
fprintf('小猫走出山洞的时间期望为%d\n',s/i);

%法二
%设未知数期望时间为t，小猫选择第二或第三个门的情况，走完4h,6h,后又回到了原点，
%接下来走出去所花费的时间就是期望时间了
%t =2×( 1/3)+( 4+ t )×( 1/3)+( 6+ t )×1/3 解方程得 t =12
clc;clear;
t=solve('2*( 1/3)+( 4+ t )*( 1/3)+( 6+ t )*1/3-t');
fprintf('小猫走出山洞的时间期望为%d\n',t);

生成一个5*5的随机矩阵A，并计算A的两条对角线之和。
1
2
3
clc,clear;
a = rand(5,5);
b = sum(diag(a)+diag(a')) - a(3,3)

任意输入一串数字，输出这一串数字所组成的最大数字和最小数字。

clc,clear;
a = input('a = ');
b = num2str(a);
c = length(b);
d = [];
for i = 1:c
   d(i) = str2num(b(i));
end
sort(d)%该题没考虑首位为0情况，注意，出题人也没设置
sort(d, 'descend')

求100以内素数的和
1
2
3
clc;clear;
a=primes(100);
sum(a)

%法一
clc; clear;
close all;
x=-3:0.01:4;
y=sqrt(1-(x).^2).*(x>=-1&x<0)+2.^(x).*(x>=0&x<2)+(x+1).*(x>=-3&x<-1)+4*(x>=2); 
%注意括号!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!特别是对x的括号！多加可以防止错误发生
%按我的理解，因为x的范围构成了一个矩阵(很多个横坐标)，所以对于图里面第二个函数与第三个函数，是点乘，因为要算出每一个横坐标的纵坐标，所以
%用点乘使得每个元素运算，如果去掉会报错
plot(x,y)

clc;clear;
close all;
x = -3:0.01:4;
y = 4*(x>= 2)+2.^x.*(x >= 0&x < 2)+sqrt(1-x.^2).*(x>=-1&x<0)+(x+1).*(x >= -3 & x < -1);
plot(x,y)

%法二，看看就行，算了，别看了，垃圾写法
clc,clear;
close all;
y1 = 4*ones(1,21);
x1 = 2:0.1:4;
plot(x1,y1)
hold on
%que
x2 = 0:0.01:2;
y2 = 2.^(x2);

plot(x2, y2)
hold on
x3 = -1:0.001:0;
y3 = sqrt(1-(x3).^2);

plot(x3,y3)
hold on
x4 = -3:0.001:-1;
y4 = x4+1;

plot(x4,y4)

任意给出一个矩阵，找出矩阵中大于平均元素的元素，并存放于另一个矩阵中。

%法一
clc;clear; 
a=rand(3);
s=[ ];
m=mean(a(:));
for i=1:9
    if a(i)>m
         s=[s;a(i)];
     end
end
s

%法二
clc;clear; 
a=rand(3);
b=a(:);
m=mean(b);
c=max(b,m);
c( find(c==m) )=[ ]; %这里有关于查找数组满足条件元素其它方法，在矩阵操作补充里
c

任意给出一个矩阵，求删除周围元素。

clc;clear; 
m=input('m=');
n=input('n=');
a=rand(m,n)
a( [1 end] , : )=[ ];
a( : , [1 end] )=[ ];
a

%answer
a =

    0.8147    0.0975    0.1576    0.1419    0.6557
    0.9058    0.2785    0.9706    0.4218    0.0357
    0.1270    0.5469    0.9572    0.9157    0.8491
    0.9134    0.9575    0.4854    0.7922    0.9340
    0.6324    0.9649    0.8003    0.9595    0.6787


a =

    0.2785    0.9706    0.4218
    0.5469    0.9572    0.9157
    0.9575    0.4854    0.7922

以最短的程序创建一个10*10的矩阵，要横着数的从1到100。

clc;clear; 
a=1:100;
b=reshape(a,10,10)
c=b'

%answer
c =
     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
    11    12    13    14    15    16    17    18    19    20
    21    22    23    24    25    26    27    28    29    30
    31    32    33    34    35    36    37    38    39    40
    41    42    43    44    45    46    47    48    49    50
    51    52    53    54    55    56    57    58    59    60
    61    62    63    64    65    66    67    68    69    70
    71    72    73    74    75    76    77    78    79    80
    81    82    83    84    85    86    87    88    89    90
    91    92    93    94    95    96    97    98    99   100

随机生成某数列，求四周元素的平均值

%法一
clc;clear; 
n=input('n=');
m=input('m=');
a=rand(m,n)
x=[ ];
for i=1:m
    for j=1:n
        if i==1 || i==m || j==1 || j==n
             x=[x a(i,j)];
        end
     end
end
mean(x)

%法二
clc;clear; 
n=input('n=');
m=input('m=');
a=rand(m,n)
x=[ ];
b = a( [1 end] , : );
x=[x;b(:)];   %注意这种方法
a( [1 end] , : ) = [];
c = a( : , [1 end ] );
x=[x;c(:)];
mean(x)